Диффузия, нагрев, деформация: для чего в МАИ изучают связь нестационарных полей

В конце минувшего года были названы имена победителей конкурса на получение стипендии Президента РФ, которая присуждается молодым учёным и аспирантам, ведущим исследования по приоритетным для российской науки направлениям. Одним из успешных конкурсантов, удостоенных стипендии на 2021–2023 годы, стал старший преподаватель кафедры 311 «Прикладные программные средства и математические методы» Московского авиационного института Сергей Давыдов.

Работа молодого учёного посвящена масштабной теме: моделированию нестационарных связанных полей и поведения материалов в части теплопереноса, диффузии, напряжений и деформаций. Это фундаментальный проект, результаты которого могут применяться, среди прочего, для расчёта технологических процессов, связанных с соединением разных типов материалов между собой (ионная имплантация, диффузионная пайка и т.п.), а также построения моделей влияния различных факторов на рабочие качества сложных технических изделий, в том числе перспективных авиационных. Об особенностях своего исследования Сергей Давыдов рассказал пресс-службе МАИ.

Что такое нестационарные связанные поля, и каким образом ваше исследование помогает предсказать поведение материалов при воздействии тех или иных факторов?

Речь идёт о связанности таких понятий, как деформация, температура и концентрация вещества в отношении физических тел, в том числе твёрдых. Например, появление деформаций приводит к переносу массы из одних точек в другие. С другой стороны, нагрев может вызывать деформации. При этом деформации ведут к возникновению тепловых явлений. Получается единый «клубок» — это и есть связанность полей.

Под нестационарными подразумеваются поля, меняющиеся со временем. То есть в своей работе я рассматриваю обобщённые ситуации, возникающие при непостоянном процессе, который может устанавливаться, исчезать и менять свою интенсивность. Изучение нестационарных процессов более интересно, нежели стационарных, хоть и намного сложнее.

В данном случае цель — понять, что будет происходить с нашим материалом со временем: какие напряжения, деформации будут появляться в нём, как перераспределится концентрация, как будет происходить нагрев и так далее.

Как давно ведётся эта работа и чем она уникальна?

В Московском авиационном институте интерес к изучению связанных полей появился в конце нулевых годов. Исследования в этой области начали Владимир Анатольевич Вестяк и Андрей Владимирович Земсков под руководством Дмитрия Валентиновича Тарлаковского. Сама по себе тема связанности не новая: первые экспериментальные данные о связи деформации с диффузией появились в начале ХХ века, а с температурой — пару веков назад. Однако комплексная задача изучения нестационарных связанных полей и получения аналитических решений была поставлена впервые.

Важная особенность работы состоит в том, что практически вся она выполняется аналитически с минимальным использованием компьютерных методов. Аналитические методы получения решений отличаются надёжностью, проверяемостью и доказуемостью, а также возможностью относительно лёгкого и быстрого воспроизведения результата как на компьютере, так и без него. Численные же решения требуют набора верификационных мероприятий, для чего как раз можно использовать аналитические решения. В обратную сторону это правило обычно не действует, и в этом состоит фундаментальное преимущество аналитических методов.

Я начал работу над этой темой в 2013 году, будучи студентом третьего курса. Моя первая публикация вышла в 2014 году в научном журнале «Учёные записки Казанского университета». Потом текст был переведён на английский язык для издания Lobachevskii Journal of Mathematics. То есть первая же статья сразу имела значительный успех.

Начиная с 2015 года, вы практически ежегодно получали государственную поддержку в виде стипендии Президента и Правительства РФ. Также проект неоднократно поддерживался грантами Российского фонда фундаментальных исследований. Что делает направление вашей работы столь значимым с точки зрения государства?

Эта работа носит фундаментальный характер и направлена на решение принципиальных физико-математических задач. При этом полученная модель может применяться практически к любым материалам и использоваться в разных областях, для которых актуальны вопросы деформации, переноса массы и тепла.

Важно отметить, что коэффициенты всех характеристик модели являются постоянными, а сама модель — линейной. Это значит, что описана общая модель, куда можно подставить известные характеристики для определённой среды, такие как плотность, теплопроводность и другие. Таким образом, модель может в первом приближении довольно точно просчитывать многокомпонентные материалы по типу стали, дюралюминия, сплавов титана... Главное, чтобы деформация, изменения температуры и концентрации не превышали нескольких процентов от начального состояния.

Точные и верифицированные математические модели позволяют существенно экономить на экспериментах, позволяя заранее сузить диапазон варьируемых параметров. И это относится не только к теме связанных полей.

В каких областях и для чего могут использоваться результаты работы?

Перспективно использование результатов в модернизации технологических процессов, построенных на принципах ионной имплантации (внедрение одного материала в другой путём бомбардировки поверхности первого ионами второго) или диффузионной пайки и сварки, которые позволяет соединить друг с другом даже столь различные по своим свойствам материалы, как стекло и алюминий или стекло и кремний. В аэрокосмической отрасли, в первую очередь, результаты будут полезны при создании сверхзвуковых летательных аппаратов, эксплуатация которых неизбежно связана с высоким нагревом.

В настоящее время интерес к результатам исследования проявляют специалисты научно-исследовательской целевой поисковой лаборатории «Центр национальных компьютерных кодов высокоскоростных летательных аппаратов», входящей в состав ФГУП «ЦАГИ».

Темой связанных полей и смежными ей занимаются десятки различных научных центров как в России, так и за рубежом. Каждый год в международных рецензируемых журналах выходит под сотню новых публикаций. Авторами рассматриваются как фундаментальные физические принципы связанных полей, так и вопросы о приложении полученных знаний в технике. Новые математические методы, разработанные пакеты символьной математики, а также доступные гигантские вычислительные мощности привлекают новых учёных в эту область и позволяют уже сегодня достаточно точно моделировать поведение сплошных сред даже в условиях многофакторных воздействий.

Как вы планируете развивать свою работу в дальнейшем?

В данной теме остаётся огромное количество неразрешенных проблем. Благодаря полученной стипендии класс решаемых задач будет расширен. Моя диссертация была в основном посвящена решению одномерных задач нестационарной связанной термоупругой диффузии. Однако наибольший интерес представляют задачи двух- и трёхмерные. Также наша модель может быть расширена путём добавления других параметров, например электромагнитного поля или эффекта вязкости среды. Задач хватит ещё на сотню дипломов, десяток кандидатских и пару докторских. Так что ждём всех, кто хочет внести свой вклад в науку, на кафедре 311.